题目内容
已知f(x)＝ax－lnx，a∈R
(Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；
(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)由已知得 因为 当 因为 所以曲线 (Ⅱ)因为 由(Ⅰ)知 经检验， 所以 因为 即 (Ⅲ)假设存在实数 ①当 所以 ②当 ③当 所以 解得 综上，存在实数 |
的定义域为
，
，所以
时，
，所以
，
，所以
；2分
处的切线方程为
，即
；4分
在
处有极值，所以
，
，所以
，令
解得
；
的解集为
，
，使
(
)有最小值3，
时，因为
，所以
，
在
上单调递减，
，解得
，舍去．；10分
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，解得
，满足条件．12分
时，因为
，
在
上单调递减，
，使得当
时
有最小值3；14分
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如图所示，则f(3)＝________.
，其中e是自然常数，a∈R．