题目内容
设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},则集合S表示的平面区域是( )
A.三角形区域 | B.四边形区域 | C.五边形区域 | D.六边形区域 |
如图,A、B、C、D、E、F为各边三等分点,
若|PP0|=|PPi|
当i=1时,P点落在P1P0的垂直平分线上,又由P∈D,故P点的轨迹为ED;
当i=2时,P点落在P2P0的垂直平分线上,又由P∈D,故P点的轨迹为AF;
当i=3时,P点落在P3P0的垂直平分线上,又由P∈D,故P点的轨迹为BC;
故满足条件集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},
则集合S表示的平面区域是六边形ABCDEF,
故选D
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