Question

15．若lgx+|lgy|+2008=0，且|lgx|•lgy+2009=0，则log_yx=-2009．

Answer 1

分析 由已知中lgx+|lgy|+2008=0，且|lgx|•lgy+2009=0，结合对数的运算性质，可得x=10²⁰⁰⁹，y=$\frac{1}{10}$，代入可得答案．

解答 解：∵lgx+|lgy|+2008=0，
∴|lgx|=||lgy|+2008|=|lgy|+2008，
∴|lgx|•lgy+2009=（|lgy|+2008）•lgy+2009=0，
若lgy＞0，即y＞1，则由（t+2008）•t+2009=0无正根，可得不存在满足条件的y值；
若lgy≤0，即0＜y≤1，则由（-t+2008）•t+2009=0的负根为1，可得lgy=-1，
则y=$\frac{1}{10}$，此时lgx=|lgy|+2008=2009，x=10²⁰⁰⁹，
∴log_yx=-2009，
故答案为：-2009

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，根据已知求出x，y的值，是解答的关键．