Question

已知向量，，函数．
（1）求函数f（x）的最大值，并求当f（x）取得最大值时x的集合；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²+2（cos²x-1）=1+2sinxcosx+2cos²x-2=，（3分）
∴函数f（x）的最大值是，此时x的集合是．（6分）
（2）当时，，（8分）
则，（12分）
所以，函数f（x）的值域是． （14分）
分析：（1）通过 的数量积表示出函数的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，进而根据正弦函数f（x）的最大值，并求当f（x）取得最大值时x的集合；
（2）根据x的范围确定的范围，进而利用正弦定理的单调性求得函数的最值，求得函数的值域．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，和两角和公式，二倍角公式的运用．三角函数的基本公式较多，注意多积累．