Question

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（　　）

A、S₁＜S₂

B、S₁＞S₂

C、S₁=S₂

D、S₁，S₂的大小关系不能确定

Answer 1

分析：比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较．

解答：解：连OA、OB、OC、OD，
则V_A-BEFD=V_O-ABD+V_O-ABE+V_O-BEFD
V_A-EFC=V_O-ADC+V_O-AEC+V_O-EFC
又V_A-BEFD=V_A-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故S_ABD+S_ABE+S_BEFD=S_ADC+S_AEC+S_EFC
故选C

点评：本题考查球的内接体的表面积问题，找出表面积的共有特征是解题简化的关键，是中档题．