题目内容
18、为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：| 序号 （i） |
分组 （分数） |
组中值（Gi） | 频数 （人数） |
频率（Fi） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.16 |
| 2 | [70，80） | 75 | 22 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | 14 | 0.28 |
| 4 | [90，100] | 95 | ③ | ④ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
分析：（1）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于80分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于80分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．
解答：解：
（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12； …（4分）
（2）
（0.28+0.12）×800=320，
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； …（9分）
（3）由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．
输出S的值为78.6…（15分）
（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12； …（4分）
（2）
（0.28+0.12）×800=320，
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； …（9分）
（3）由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．
输出S的值为78.6…（15分）
点评：本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．
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