题目内容

设数列{An}的首项A1=t,n项和为Sn,满足:

   5Sn3Sn1=3(n≥2nN).

是否存在常数t,使得数列{An}为等比数列,若存在,求出t的值,若不存在请说明理由.

答案:
解析:

由己知5Sn-3Sn1=3(n≥2,n∈N).       ①

得5Sn+1-3Sn=3.                          ②

②-①,得5An+1-3An=0(n≥2,n∈N),

即5An+1=3An(n≥2,n∈N).

故n≥2,n∈N时,=.

又∵5S2-3S1=3,

∴5(A2+t)-3t=3,故A2=.

∴{An}为等比数列的充要条件为

 解得t=.

 

∴t=时,{An}是以A1=,公比q=的等比数列.


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