Question

已知曲线C₁：（θ为参数）和曲线C₂=：x²+y²-2x+2y+3=0義于直线l₁对称，直线l₂过原点且与l₁的夹角为30°，则直线l₂的方程为

1. A.
   y=x
2. B.
   x=0或y=x
3. C.
   y=x
4. D.
   x=0或y=x

Answer 1

B
分析：利用两圆的方程相减，求出两等圆的对称轴直线l₁的方程，再设所求直线的斜率为k，代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值，列出关于k的方程即可得到k的值．
解答：曲线C₁：（θ为参数）化成普通方程为：x²+y²-1=0，
又曲线C₂：x²+y²-2x+2y+3=0，
两方程相减得直线l₁：x-y-2=0，
设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ=30°，
则∴．
则tan30°=||，
即，
∴k=．
另外，当直线l₂的斜率不存在时，即l₂的方程为：x=0也符合要求，
则直线l₂的方程为：x=0或y=x．
故选B．
点评：本题考查参数方程化成普通方程，两条直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，求出两圆的对称轴是解题的关键．