题目内容
已知坐标平面内O为坐标原点，
=(1，5)，
=(7，1)，
=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当
•
取最小值时，求
的坐标，并求cos∠APB的值．
| OA |
| OB |
| OM |
| PA |
| PB |
| OP |
由题意，可设
=(λ，2λ)，其中λ∈[0，1]，
则
=(1-λ，5-2λ)，
=(7-λ，1-2λ)（4分）
设f(λ)=
•
，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上单调递减
∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）
=(0，3)，
=(6，-1)（14分）
∴cos∠APB=
=
=-
．（16分）
| OP |
则
| PA |
| PB |
设f(λ)=
| PA |
| PB |
=5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上单调递减
∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）
| PA |
| PB |
∴cos∠APB=
| ||||
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| -3 | ||
3
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中，
，
，
，设E为
的中点，F为
的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，
，
，
，
，E，F各点的坐标．
B．
C．
D．
，则点P与ΔABC的关系是：