题目内容
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x,y),且y>x+2,则
A.

B.

C.

D.

【答案】分析:设出P点坐标及
=k,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y>x+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可.
解答:解:设P(x1,y1),
=k,则y=kx,∵PQ中点为M(x,y),∴Q(2x-x1,2y-y1)
∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x-x1+2(2y-y1)+3=0,
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0,
∵y=kx,
∴x+2kx+1=0即x=-
,
又∵y>x+2,代入得kx>x+2即(k-1)x>2即(k-1)(-
)>2即
<0
∴-
<k<-
故选A
点评:此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y>x+2.

解答:解:设P(x1,y1),

∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x-x1+2(2y-y1)+3=0,
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0,
∵y=kx,
∴x+2kx+1=0即x=-

又∵y>x+2,代入得kx>x+2即(k-1)x>2即(k-1)(-


∴-


故选A
点评:此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y>x+2.

练习册系列答案
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已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则
的取值范围是( )
y0 |
x0 |
A、(-
| ||||
B、(-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|