题目内容
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则
的取值范围是( )
y0 |
x0 |
A、(-
| ||||
B、(-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|
分析:设出P点坐标及
=k,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y0>x0+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可.
y0 |
x0 |
解答:解:设P(x1,y1),
=k,则y0=kx0,∵PQ中点为M(x0,y0),∴Q(2x0-x1,2y0-y1)
∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x0-x1+2(2y0-y1)+3=0,
∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0,
∵y0=kx0,
∴x0+2kx0+1=0即x0=-
,
又∵y0>x0+2,代入得kx0>x0+2即(k-1)x0>2即(k-1)(-
)>2即
<0
∴-
<k<-
故选A
y0 |
x0 |
∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x0-x1+2(2y0-y1)+3=0,
∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0,
∵y0=kx0,
∴x0+2kx0+1=0即x0=-
1 |
1+2k |
又∵y0>x0+2,代入得kx0>x0+2即(k-1)x0>2即(k-1)(-
1 |
1+2k |
5k+1 |
2k+1 |
∴-
1 |
2 |
1 |
5 |
故选A
点评:此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y0>x0+2.

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