题目内容

已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则
y0
x0
的取值范围是(  )
A、(-
1
2
,-
1
5
)
B、(-
1
2
,-
1
5
]
C、[-
1
2
,-
1
5
]
D、[-
1
2
,-
1
5
)
分析:设出P点坐标及
y0
x0
=k,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y0>x0+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可.
解答:解:设P(x1,y1),
y0
x0
=k,则y0=kx0,∵PQ中点为M(x0,y0),∴Q(2x0-x1,2y0-y1
∵P,Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,
∴x1+2y1-1=0,2x0-x1+2(2y0-y1)+3=0,
∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0,
∵y0=kx0
∴x0+2kx0+1=0即x0=-
1
1+2k

又∵y0>x0+2,代入得kx0>x0+2即(k-1)x0>2即(k-1)(-
1
1+2k
)>2即
5k+1
2k+1
<0
∴-
1
2
<k<-
1
5

故选A
点评:此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y0>x0+2.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网