Question

（2012•广安二模）如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，则A、D两点间的球面距离为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．π
• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先求球O的半径，再求球心角，利用弧长公式，即可求得A、D两点间的球面距离．

解答：解：∵AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，
∴球O的直径为

6+6+4

=4
∴球O的半径为2
∵AD=2，
∴∠AOD=

π

3

∴A、D两点间的球面距离为

π

3

×2=

2π

3

故选D．

点评：本题考查球面距离的计算，关键在于求出球心角，属于中档题．