Question

设椭圆中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为

1

2

，△PF₁F₂的周长为12，则椭圆的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根据椭圆的离心率为

1

2

，△PF₁F₂的周长为12，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程．

解答：解：因为△PF₁F₂的周长=2a+2c=12，e=

c

a

=

1

2

，
所以a=4，c=2，b²=12，
所以椭圆的标准方程是

x2

16

+

y2

12

=1
故选B．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．