题目内容

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：分别利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的两等式，联立化简后的式子求出sinαcosβ及cosαsinβ的值，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦，将求出的sinαcosβ及cosαsinβ的值代入即可求出值．
解答：由已知可得： $\text{[math]}$ ①，
$\text{[math]}$ ②，
由①②得，sinαcosβ= $\text{[math]}$ ，cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．