题目内容

（Ⅰ）试比较 $数学公式$ 的大小；
（Ⅱ）试比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n∈N₊）的大小，根据（Ⅰ）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

解：（Ⅰ）由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
（Ⅱ）猜想：当n=1，2时，有nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，有nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
证明如下：①当n=1时，不等式可化为：1＜2，显然成立
当n=2时，不等式可化为：2³＜3²，显然成立
②当n≥3时
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
∴a_n+1＞a_n，即数列{a_n}是一个单调递增数列
则a_n＞a_n-1＞…＞a₃＞1
∴ $\text{[math]}$ 即nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ综上所述，当n=1、2时，有nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ当n≥3时，n^n+!＞（n+1）ⁿ
分析：（1）用指数运算把根式化成整数后再比较大小
（2）给n赋值，计算结果，从而得到猜想，然后再用作商法证明猜想
点评：本题考查比较大小，间接考查指数运算和归纳推理．比较两个数的大小，最基本的方法是作差或作商．属简单题

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(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

（本小题满分12分）
已知是等比数列, ，是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
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（1）求数列、的通项公式；

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数列是首项的等比数列，且

（1）求

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