题目内容
若函数y=x3+ax在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）=3x2+a≥0在R上恒成立，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=x3+ax∴f'（x）=3x2+a
∵f（x）在R上单调递增∴f'（x）=3x2+a≥0在R上恒成立 即-a≤3x2在R上恒成立
-a小于等于3x2的最小值即可∴-a≤0
故答案为：a≥0．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
解答：解：∵f（x）=x3+ax∴f'（x）=3x2+a
∵f（x）在R上单调递增∴f'（x）=3x2+a≥0在R上恒成立 即-a≤3x2在R上恒成立
-a小于等于3x2的最小值即可∴-a≤0
故答案为：a≥0．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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