Question

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考察了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系的运用。

（I）设C（x，y）（xy≠0）                                …………1分

∵MG∥AB，可设GA ,b），则M（0，b）.                    

∴                 （1）                       …………3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 （2）…4分

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.……6分

（II）设直线l的方程为