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已知数列
中各项为:
个
个
12、1122、111222、……、
……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
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证明略
个
记:A =
, 则A=
为整数
=" A" (A+1) , 得证
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对于直线
l
:
y
=
kx
+1,是否存在这样的实数
k
,使得
l
与双曲线
C
:3
x
-
y
=1的交点
A
、
B
关于直线
y
=
ax
(
a
为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
已知
证明:
下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为
=
求证:质数序列
……是无限的
已知函数f(x)=log
n+1
x(n>0),且g(x)=x+f(x+2)-f(n-x)是奇函数.
(1)求实数n的值;
(2)求g(x)图象与直线y=-2,x=1围成的封闭图形的面积S;
(3)对于任意a,b,c∈[M,+∞),且a≥b≥c.当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a),f(b),f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试求M的最小值.
数列{a
n
}中,
a
1
=-
2
3
,其前n项和S
n
满足
S
n
=-
1
S
n-1
+2
(n≥2),
(1)计算S
1
,S
2
,S
3
,S
4
;
(2)猜想S
n
的表达式并用数学归纳法证明.
设
,
是纯虚数,其中
是虚数单位,则
________.
用反证法证明“如果
,那么
”假设的内容应是( )
A.
B.
C.
且
D.
或
关 闭
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