题目内容

(本题满分12分)

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是

   (Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;

   (Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

解:(Ⅰ)设甲、乙闯关成功分别为事件,则

,………………………………………………………2分

, ………………………………4分

所以,甲、乙至少有一人闯关成功的概率是:

………………………………6分

   (Ⅱ)由题意,知ξ的可能取值是

的分布列为

      

…………………………………………………………………………10分

∴  .………………………………………………………12分

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