题目内容
有n种不同颜色为广告牌着色（如图），要求在①、②、③、④这4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.
(1)当n=6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法.
(2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.
解析：完成着色这件事，共分四个步骤进行，可依次考虑区域①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数.
(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也有4种方法.所以共有着色方法6×5×4×4=480（种）.
(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数为n(n-1)(n-2)(n-3).依题设知n(n-1)(n-2)(n-3)=120
(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0
n=5.
练习册系列答案
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18、用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色（如图甲、乙所示），要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色．
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