题目内容
16、将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的那个数称为某行某列的数,记作a(i,j)(i,j∈N*),如第2行第4列的数是15,记作a(2,4)=15,则有序数对(a(12,8),a(8,4))是
1 4 5 16 17 36 …
2 3 6 15 18 35 …
9 8 7 14 19 34 …
10 11 12 13 20 33 …
25 24 23 22 21 32 …
26 27 28 29 30 31 …
…
(129,53)
.1 4 5 16 17 36 …
2 3 6 15 18 35 …
9 8 7 14 19 34 …
10 11 12 13 20 33 …
25 24 23 22 21 32 …
26 27 28 29 30 31 …
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分析:根据已知图形中数的排列的次序,归纳后分析出数的排列规律,即可找到求某行某列的数a(i,j)时的方法,由此即可得到答案.
解答:解:由图可知,
当i为奇数时,第i列及第i行的数据将按从上到下,从右到左的顺序排列,
当i为偶数时,第i列及第i行的数据将按从左到右,从下到上的顺序排列,
排成一个i行i列的数阵时,共有i×i个数,
则a(11,1)=121,a(12,8)=121+8+129
a(7,1)=49,a(8,4)=49+4=53
故答案为:(129,53)
当i为奇数时,第i列及第i行的数据将按从上到下,从右到左的顺序排列,
当i为偶数时,第i列及第i行的数据将按从左到右,从下到上的顺序排列,
排成一个i行i列的数阵时,共有i×i个数,
则a(11,1)=121,a(12,8)=121+8+129
a(7,1)=49,a(8,4)=49+4=53
故答案为:(129,53)
点评:本题考查的知识点是归纳推理,其中分析数的排列规律,由此确定关键数据的位置,是解答本题的关键.
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