题目内容

在极坐标系中，直线l： $数学公式$ 和圆o：ρ=4．
求：
（1）直线l和圆o的普通方程；
（2）直线l截得圆o的弦长有多少？

解：（1）直线l： $\text{[math]}$ 展开为 $\text{[math]}$ ，化为普通方程 $\text{[math]}$ ，
由圆o：ρ=4得 $\text{[math]}$ =4，化为x²+y²=16，圆心O（0，0），半径r=4．
（2）由（1）可知：圆心O（0，0）到直线l的距离d= $\text{[math]}$ =2，
∴直线l截得圆O的弦长l=2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的互化公式即可得出；
（2）利用点到直线的距离公式先求出d，再利用弦长l=2 $\text{[math]}$ （d为圆心到直线的距离）即可．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标之间的互化公式、公式弦长l=2 $\text{[math]}$ （d为圆心到直线的距离）是解题的关键．

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