题目内容
【题目】若关于x的不等式的解集是,
(1)求a的值;
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)﹣2;(2){x|﹣<x<1}.
【解析】
试题(1)由题意可知,1,是方程ax2+3x﹣1的两根,通过韦达定理可求出a的值;(2)将(1)中的a代入不等式ax2﹣3x+a2+1>0,解这个一元二次不等式即可;(注意二次项系数小于0要变形求解)
试题解析:
(1)依题意,可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1,
∴+1=﹣
且
×1=
,解得a=﹣2,
∴a的值为﹣2;
(2)由(1)可知,不等式为﹣2x2﹣3x+5>,即2x2+3x﹣5<0,
∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1,x2=﹣,
∴不等式ax2﹣3x+a2+1>0的解集为{x|﹣<x<1}.
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