题目内容

10．曲线y=x4在x=1处的切线方程为（　　）
A．4x-y-3=0B．x+4y-5=0C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0

分析 先求出函数y=x4的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解答 解：函数的导数为：y′=4x3
y′|x=1=4，切点为（1，1）
∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为4x-y-3=0
故选：A．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．设函数h（x）=x2-mx，g（x）=lnx．
（Ⅰ）当m=-1时，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求两切线间的距离；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
1．设a＜0，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（　　）
A．（a，0）B．（-a，0）C．$（0，\frac{1}{16a}）$D．$（0，-\frac{1}{16a}）$
18．在平面直角坐标系中，定义$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={y}_{n}-{x}_{n}}\\{{y}_{n+1}={y}_{n}+{x}_{n}}\end{array}\right.$（n∈N*为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$的值为=2+$\sqrt{2}$．
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