题目内容

在极坐标系下，设圆C：，试求：

（1）圆心的直角坐标表示

（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？

 

【答案】

（1）（2）轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆

【解析】

试题分析：（1）由圆C：，左右同乘得

则即

所以，圆心的坐标为

（2）由解得，代入圆C的直坐标方程,解得

所以，它的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆

考点：极坐标方程参数方程与普通方程的互化及轨迹方程的求解

点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则

判断轨迹先求轨迹方程，相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简

 

练习册系列答案
相关题目
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

本小题满分10分）

已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。

（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。

 

(本小题满分10分）

已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。

（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。

 
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：．

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