Question

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤（a²+b²）=，当且仅当a=b时取等号，
则ab的最大值为．
故选C．
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．