题目内容
已知直三棱柱
中，
，
是
中点，
是
中点．
（1）求三棱柱的体积；
（2）求证：
；
（3）求证：
∥面
．
（1）
；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.
解析试题分析：（1）这是一个直三棱柱，直接由体积计算公式
即可求解；（2）要证
，只须证明
面
，注意到面与底面
垂直且交线为
，而依题意又有
，由面面垂直的性质可得面，问题得证；（3）要证
∥面，有两种思路：一是在平面内找一条直线与平行，这时只须取
的中点
，连接
，证明四边形
为平行四边形即可；二是先证经过直线的一个平面与面平行，这时可取
中点
，连结
，
，先证明面
∥面
，再由面面平行的性质即可证明∥面.
试题解析：（1）
3分
（2）∵
，∴
为等腰三角形
∵
为
中点，∴
-4分
∵为直棱柱，∴面
面 5分
∵面
面
，
面
∴面 6分
∴ 7分
（3）取中点，连结， 8分
∵
分别为
的中点
∴∥
，∥， 9分
∴面∥面 11分
面
练习册系列答案
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中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
∥
，且
.
；
， 
为底面圆周上一点．
的中点为
，
,求证
平面
；
,
,求此圆锥的全面积．
平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.
；
，求三棱锥
的体积.
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
；
的体积．
中，
平面
，底面
是平行四边形，
,
是
的中点
上确定一点
，使
，求三棱锥
的体积．
