题目内容
函数f(x)=2cos2x+sin2x-1,给出下列四个命题①函数在区间






A.①②
B.①③
C.①②④
D.②④
【答案】分析:首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式,在函数式的最简形式下进行性质的运算,写出函数的减区间判断第一个命题正确,代入x的值判断第二个命题正确,平移变换得到第三个不正确,根据自变量的值求出函数值得到第四个正确.
解答:解:∵函数
,
函数的减区间是2x+
∴x
∴①正确,
当x=
时,y=
,
∴②正确,
③中为向左平移
,故③不正确,
当
,f(x)的值域是
.
故④正确,
总上可知①②④正确
故选C
点评:本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算,本题完全符合高考题目的方向,可以作为一个解答题目出现,注意三角函数的整理过程不要出错,否则后面的运算都被影响.
解答:解:∵函数

函数的减区间是2x+

∴x

∴①正确,
当x=


∴②正确,
③中为向左平移

当


故④正确,
总上可知①②④正确
故选C
点评:本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算,本题完全符合高考题目的方向,可以作为一个解答题目出现,注意三角函数的整理过程不要出错,否则后面的运算都被影响.

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