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如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为2,高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_______.
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(单位体积)
试题分析:有三视图可知几何体为一个圆柱中间挖取一个圆锥,它们是底面半径为
,高为
,由体积公式可得:
.
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用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.
如图,已知三棱锥
中,
,
,
为
中点,
为
中点,且
为正三角形。
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)求证:平面
⊥平面
;
(III)若
,
,求三棱锥
的体积.
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQ
BQ并说明理由.
一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
在透明塑料制成的正方体容器中灌进
体积的水,密封后可以任意摆放,那么容器内水面形状可能是:①三角形;②梯形;③长方形;④五边形.
其中正确的结果是 ( )
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形
是边长为
的正方形,则这个四面体的主视图的面积为________
.
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,
是
的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积;
(2)若
是
的中点,求证:
∥平面
;
(3)求证:平面
⊥平面
.
将正方体(图(1))截去两个三棱锥,得到几何体(图(2)),则该几何体的正视图为 ( )
图(1) 图(2)
A B C D
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