Question

5、设等比数列a_n中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

20

．

Answer 1

分析：利用等比数列和对数的性质，结合题设条件导出log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃（a₅a₆）⁵，由此能够求出其结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，每项均是正数，且a₅a₆=81，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=log₃3²⁰
=20．
故答案：20．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和对数性质的合理运用．