题目内容

已知函数f(x)=-2x+1,对任意的正数ε,使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一个充分非必要条件是

A.|x1x2|<ε                                                                B.|x1x2|<

C.|x1x2|<                                                             D.|x1x2|>

解析:若|x1x2|<,则有εε>2|x1x2|=|f(x1)-f(x2)|.

故|x1x2|<是|f(x1)-f(x2)|成立的一个充分条件.

若有|x1x2|<成立,则|x1x2|<成立,有|f(x1)-f(x2)|=2|x1x2|<ε成立.

故|x1x2|<是|f(x1)-f(x2)|<ε成立的非必要条件,应选C.

答案:C

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