题目内容

已知复数z=x+yi （x，y∈R，x≥
1
2
），满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
分析：把复数z代入|z-1|=x，化简可求z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹．
解答：解：已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥
1
2
），满足|z-1|=x，（x-1）2+y2=x2
即y2=2x-1
那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z=x+yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．
（Ⅰ）设集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个
数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
（Ⅱ）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面区域内的概率．
已知复数z=x+yi，且|z-2|=
3
，则
y
x
的最大值
 
．
已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，则
yx
的最大值为
 
．
已知复数z=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位），且z2=8i，则z=（　　）
已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=
3
，则
y
x
的范围为
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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