Question

已知

a

，

b

均为非零向量，满足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，求

a

与

a

-

b

的夹角．

Answer 1

分析：根据所给的三个向量的模长相等，对等式两边同时平方，得到两个向量的数量积和模长之间的关系，利用求夹角余弦的公式，约分化简以后得到结果．

解答：解：由|

a

|2= |

a

+

b

|2得：

a

•

b

=-

1

2

|

a

|2
∴cos＜

a

， 

a

-

b

＞=

a • ( a - b )

| a || a - b |

=

a 2- a • b

| a |• 2 a 2-2 a • b

=

3

2

∵夹角的范围是[0，π]
故

a

与

a

-

b

的夹角为

π

6

点评：本题考查数量积表示向量的夹角，本题解题的关键是根据所给的模长之间的关系，求出数量积和模长之间的关系，本题是一个中档题目．