题目内容
某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5 000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？（ln（1+x）≈x，lg2=0.3，ln 10=2.30）
【答案】分析：设每年的平均增长率为x，则100（1+x）40=5000，两边取对数，即可求得每年的平均增长率．
解答：解：设每年的平均增长率为x，则100（1+x）40=5000，
即（1+x）40=50，两边取自然对数，得40•ln（1+x）=ln50，
∵lg2=0.3，ln10=2.30
∴ln（1+x）≈x0.09775，
∵ln（1+x）≈x，
∴x≈9.78%
所以每年的平均增长率约为9.78%．
点评：本题考查平均增长率问题，考查学生的计算能力，正确建立等式是关键．
解答：解：设每年的平均增长率为x，则100（1+x）40=5000，
即（1+x）40=50，两边取自然对数，得40•ln（1+x）=ln50，
∵lg2=0.3，ln10=2.30
∴ln（1+x）≈x0.09775，
∵ln（1+x）≈x，
∴x≈9.78%
所以每年的平均增长率约为9.78%．
点评：本题考查平均增长率问题，考查学生的计算能力，正确建立等式是关键．
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