题目内容
（09年江宁中学三月）（16分）已知二次函数
同时满足以下两个条件：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立.设数列
的前n项和
.
（1）求函数
的表达式；（5分）（2）求数列的通项公式；（5分）
（3）设
，
，数列{
的前n项和为
，
求证：
（
.（6分）
解析：（1）
的解集有且只有一个元素，
当a=4时，函数
上递减
故存在
，使得不等式
成立
当a=0时，函数
上递增
故不存在，使得不等式成立
综上，得a=4，
…………………………5分
（2）由（1）可知
当n=1时，
当
时，
（3）
，
…
+
=
+
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，
（
为常数）．函数
定义为：对每个给定的实数
，
对所有实数
表示）；
是两个实数，满足
，且
．若
，求证：函数
上的单调增区间的长度之和为
（闭区间
的长度定义为
）
(1)求证：AE⊥BD；(4分) ’
”的否定是 ．