Question

（09年江宁中学三月）（14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60⁰，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

  (1)求证：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)

 

Answer 1

解析：（1）证明：连接，取中点，连接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点

与都是等边三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）证明：连接交于点，连接

∥，且＝    四边形是平行四边形   是线段的中点

是线段的中点      ∥

平面   平面．

（3）与平面不垂直．

证明：假设平面，  则

平面  

，平面    平面   

，这与矛盾

与平面不垂直．