Question

某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．
（1）求该人获得奖金的概率；
（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设A_n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P（A₁A₂A₃A₄A₅）+P（）+P（），即可求得结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．
解答：解：（1）设A_n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则A_n（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（A_n）=（n=1，2，3），P（A₄）=P（A₅）=
∴该人获得奖金的概率为P=P（A₁A₂A₃A₄A₅）+P（）+P（）
=+2×=；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．