题目内容
（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．
解答：解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，
圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，
所以要求的概率
，
所以空白框内应填入的表达式是P=
．
故选D．
法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）
那么点P（xi，yi）构成的区域为以
O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．
判断框内x2i+y2i≤1，
若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（
圆）内，并累计记录点的个数M
若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（
圆）外，并累计记录点的个数N
第2个判断框 i＞1000，是进入计算
此时落在
单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点
那么
圆的面积/正方形的面积=
，
即
π12÷1=
∴π=
（π的估计值）
即执行框内计算的是P=
．
故选D．
圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，
所以要求的概率
| M |
| 1000 |
所以空白框内应填入的表达式是P=
| 4M |
| 1000 |
故选D．
法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）
那么点P（xi，yi）构成的区域为以
O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．
判断框内x2i+y2i≤1，
若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（
| 1 |
| 4 |
若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（
| 1 |
| 4 |
第2个判断框 i＞1000，是进入计算
此时落在
| 1 |
| 4 |
那么
| 1 |
| 4 |
| M |
| 1000 |
即
| 1 |
| 4 |
| M |
| 1000 |
∴π=
| 4M |
| 1000 |
即执行框内计算的是P=
| 4M |
| 1000 |
故选D．
点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．
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