Question

已知都是正数，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

Answer 1

（1）6；（2）36．

试题分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值随之而定；（2）如果直接利用基本不等式则有①，，因此②,这样就可能得出的最小值为32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式①取等号的条件是，，不等式②取等号的条件是，即不等式①②不能同时取等号，故的最小值不是32．正确的解法是把看作，把其中的1用已知代换，即，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果．
试题解析：(1)xy＝·3x·2y≤²＝6    4分
当且仅当即时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6   ..6分
(2)由且得
，  10分
当且仅当，即x＝12且y＝24时，等号成立，
所以x＋y的最小值是36   12分