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6、已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2),它们在[0,2)上的图象分别为图(1)、(2)所示,则使关于x的不等式f(x)•g(x)>0成立的x的取值范围为(  )
分析:观察图象选择函数值同号的部分,再由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得到f(x)•g(x)是奇函数,从而求得对称区间上的部分,最后两部分取并集.
解答:解:如图所示:当x>0时
其解集为:(0,1)
∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数
∴f(x)g(x)是奇函数
∴当x<0时,f(x)g(x)<0
∴其解集为:(-1,0)
综上:不等式 f(x)•g(x)>0的解集是 (-1,0)∪(0,1)
故选B.
点评:本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用,还考查了数形结合,转化,分类讨论等思想方法.
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