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有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为__________.
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试题分析:因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的,所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是
,根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为
.
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一种电脑屏幕保护画面,只有符号
随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现
之一,其中出现
的概率为p,出现
的概率为q,若第k次出现
,则记
;出现
,则记
,令
.
(1)当
时,求
的分布列及数学期望.
(2)当
时,求
的概率.
(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级
频率
(Ⅰ)在抽取的
个零件中,等级为
的恰有
个,求
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为
和
的所有零件中,任意抽取
个,求抽取的
个零
件等级恰好相同的概率.
从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
,每位男同学能通过测验的概率均为
.试求:
(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”,则P(B|A)=( )
A.
1
6
B.
3
13
C.
5
9
D.
2
3
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T
1
,T
2
,T
3
,T
4
,电流能通过T
1
,T
2
,T
3
的概率都是p,电流能通过T
4
的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T
1
,T
2
,T
3
中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(1)求p;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
已知A、B是相互独立事件,且P(A)=
,P(B)=
,则P(A
)=________;P(
)=________.
有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是
,甲、丙两人都回答错的概率是
,乙、丙两人都回答对的概率是
.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)用
表示回答对该题的人数,求
的分布列和数学期望E
.
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