题目内容

函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
5π
4
B、x=
3π
4
C、x=-
π
4
D、x=-
π
2
分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质令x+
π
4
=
π
2
+kπ，求出x的值，结合选项可得到答案．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
令x+
π
4
=
π
2
+kπ，∴x=
π
4
+kπ
∴当k=1时，x=
5π
4

故选A．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质，考查基础知识的综合应用．三角函数的知识比较琐碎，知识点多，平时要多注意 积累和练习．
练习册系列答案
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6、函数y=|sinx|-2sinx的值域是（　　）
已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
1
2
，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1；
则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤
．
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）
在下列哪个区间上，函数y=sinx和y=cosx都是增函数（　　）
若把函数y=sinx的图象沿x轴向左平移
π
3
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

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