题目内容

已知函数f(x)=lnx-.

(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)设a>1,证明:.

分析:(Ⅰ)判定函数的单调性,一般有两种方法:①定义法;②利用导数.

(Ⅱ)要证,∵a>1,∴只需证lna-<0.

故需证x>1时f(x)<0.

解析:(Ⅰ)f′(x)=-==≤0.

∴f(x)为单调减函数.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)为减函数,又f(x)在x=1处连续.

∴当a>1时,f(a)<f(1)=0-0=0.

∴a>1时,有-<0.即.

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