题目内容
已知函数f(x)=lnx-
(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a>1,证明:<
.
分析:(Ⅰ)判定函数的单调性,一般有两种方法:①定义法;②利用导数.
(Ⅱ)要证<
,∵a>1,∴只需证lna-
<0.
故需证x>1时f(x)<0.
解析:(Ⅰ)f′(x)=-
=
=
≤0.
∴f(x)为单调减函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)为减函数,又f(x)在x=1处连续.
∴当a>1时,f(a)<f(1)=0-0=0.
∴a>1时,有-
<0.即
<
.

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