Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．4
• D．2

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式化简已知的两等式，得到关于首项与公差的方程组，求出方程组的解得到公差d的值，然后由P和Q的坐标表示出直线PQ的斜率，利用等差数列的性质化简后，将d的值代入即可求出直线PQ的斜率．

解答：解：由题意得：S₂=2a₁+d=10①，S₅=5a₁+10d=55②，
②×2-①×5得：15d=60，解得d=4，
又P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2），
则过P和Q的斜率k=

an+2-an

(n+2)-n

=d=4．
故选C

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及直线斜率的求法，熟练掌握等差数列的求和公式及性质是解本题的关键．