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函数y=(2a
2
-3a+2)a
x
是指数函数,则a的值是( )
A.a>0,a≠1
B.a=1
C.
a=
1
2
D.
a=1或a=
1
2
试题答案
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分析:
利用指数函数的定义即可得出.
解答:
解:∵函数y=(2a
2
-3a+2)a
x
是指数函数,∴
2
a
2
-3a+2=1
0<a<1或a>1
,解得
a=
1
2
.
故选C.
点评:
正确理解指数函数的定义是解题的关键.
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设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0.
(1)求
f(
1
2
)
的值,试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(2)一个各项均为正数的数列{a
n
},它的前n项和是S
n
,若a
1
=3,且f(S
n
)=f(a
n
)+f(a
n
+1)-1(n≥2,n∈N
*
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数M,使
2
n
•
a
1
•
a
2
…
a
n
≥M•
2n+3
•(2
a
1
-1)•(2
a
2
-1)…(2
a
n
-1)
对于一切正整数n均成立?若存在,求出M的范围;若不存在,请说明理由.
已知二次函数k≤1图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上;又b
1
=1,c
n
=
1
3
(a
n
+2),且
1
+2a
2
+2
2
b
3
+…+2
n-2
b
n-1
+2
n-1
b
n
=c
n
,对任意n∈N
*
都成立,
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{c
n
•b
n
}的前n项和T
n
;
(3)求证:(i)ln(x+1)<(x>0);(ii)
n
i=2
ln
a
i
a
i
2
<
2
n
2
-n-1
4(n+1)
(n∈N
*
,n≥2).
已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3,3-2a
2
),且y=f(2x-3)为偶函数,则实数a的值为( )
A.3或-1
B.-3或1
C.1
D.-1
函数y=ln(ae
x
-x+2a
2
-3)(e为自然对数的底数)的值域是实数集R,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,e]
B.(-∞,1]
C.[0,e]
D.[0,1]
下列命题中真命题的序号是
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②若(2x-3)
4
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
,则a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
=8;
③函数f(x)有f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(2013)f(0)=1;
④若f(1-x)=-f(x+1),则函数y=f(x-1)的图象关于点(2,0)对称.
关 闭
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