题目内容
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角为（ ）
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分析：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，由此能求出面BCD与面ABC所成二面角．
解答：解：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，
∵AB=AC=
，∴△ABC为等腰三角形，
∵E为BC中点，∴AE⊥BC，BE=
BC=1，
在直角△ABE中，由勾股定理得AE2=（
）2-12，∴AE=
，
∵三个侧面和底面ABC全等，∴DE=AE=
，
∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=
，
又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三边AE=DE=
，AD=2，
AE2+DE2=AD2，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD与面ABC所成二面角为90°．
故选D．
∵AB=AC=
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∵E为BC中点，∴AE⊥BC，BE=
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在直角△ABE中，由勾股定理得AE2=（
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∵三个侧面和底面ABC全等，∴DE=AE=
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∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=
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又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三边AE=DE=
| 2 |
AE2+DE2=AD2，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD与面ABC所成二面角为90°．
故选D．
点评：本题考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力和空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
，BC=2，则二面角A-BC-D的大小是（ ）
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| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、120° |