题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高h=2
．
（1）求角C；
（2）已知c=
，求a边之长．
| 3 |
（1）求角C；
（2）已知c=
| 21 |
分析：（1）设BC边上的高为AD，在Rt△ACD中利用三角函数的定义，可得sinC的值，从而得出角C大小；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立关于边a的方程，解之得a=-1或5，再结合题意可得a边之长为5．
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立关于边a的方程，解之得a=-1或5，再结合题意可得a边之长为5．
解答：解：
（1）设BC边上的高为AD，得
Rt△ACD中，AC=4，AD=h=2
∴sinC=
=
∵△ABC是锐角三角形，∴C=
（2）由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cos
=21
∴a2-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5．
（1）设BC边上的高为AD，得Rt△ACD中，AC=4，AD=h=2
| 3 |
∴sinC=
| AD |
| AC |
| ||
| 2 |
∵△ABC是锐角三角形，∴C=
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cos
| π |
| 3 |
∴a2-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正数，∴舍去a=-1，得a=5，
即a边之长为5．
点评：本题给出三角形一边长和另一边的高，求角C并求边a之长，着重考查了利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
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