题目内容
已知正项等比数{an}共有2m项，且a2-a4=9（a3+a4），a1+a2+a3+…+a2m=4（a2+a4+a6+_+a2m），求首项a1和公比q．
分析：设a2+a4+…+a2n=x，根据等比数列的通项可知a1+a3+…+a2n-1=
，代入已知条件即可求出公比；利用等比数列的通项公式得出a32=9（a3+a3q），将q的值代入即可求出首项．
| x |
| q |
解答：解：由a1+a2+a3+…+a2m=4（a2+a4+a6+_+a2m）得q≠1，
解：设a2+a4+…+a2n=x
则a1+a2+…+a2n═（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=
+x=3x
整理得
=3
解得：q=
∵a2-a4=9（a3+a4），
∴a32=9（a3+a3q）
a3=9（1+q）
a1=
=108
解：设a2+a4+…+a2n=x
则a1+a2+…+a2n═（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=
| x |
| q |
整理得
| 1 |
| q |
解得：q=
| 1 |
| 3 |
∵a2-a4=9（a3+a4），
∴a32=9（a3+a3q）
a3=9（1+q）
a1=
| 9(1+q) |
| q2 |
点评：此题考查了等比数列的通项公式以及性质，设出a2+a4+…+a2n=x是解题的关键，属于中档题．
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