题目内容
已知a＞b＞c，求证：| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-a |
分析：本题宜用分析法证．设a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，欲求证：
+
+
＞0．即证
+
＞
，变形后寻求使之成立的充分条件即可．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-a |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m+n |
解答：证明：设a-b=m，b-c=n，则a-c=m+n，
欲求证：
+
+
＞0．
即证
+
＞
，
去分母后要证
+
＞1，
只需证1+
+
＞ 0，
∵a＞b＞c，∴m＞0，n＞0，1+
+
＞ 0成立．
∴原不等式成立．
欲求证：
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-a |
即证
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m+n |
去分母后要证
| m+n |
| m |
| m+n |
| n |
只需证1+
| n |
| m |
| m |
| n |
∵a＞b＞c，∴m＞0，n＞0，1+
| n |
| m |
| m |
| n |
∴原不等式成立．
点评：当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法．
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+
+
＞0.
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