题目内容
已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则
•
的最大值等于 ．
【答案】分析：由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k，联立直线与圆的方程可求M，N的坐标，然后设P（x，y），从而可表示
，
，利用向量的数量积的坐标表示可求
•
，结合二次函数的性质即可求解
解答：解：由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立
可得
∴M（
），N（k
）
设P（x，y）则
=（x+k
），
=（
）
∴则
•
=
=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查了直线与圆相交关系的应用，向量的数量积的坐标表示的应用，还考查了一定的运算能力
，，利用向量的数量积的坐标表示可求•，结合二次函数的性质即可求解解答：解：由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立
可得∴M（
），N（k）设P（x，y）则
=（x+k），=（）∴则
•==-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查了直线与圆相交关系的应用，向量的数量积的坐标表示的应用，还考查了一定的运算能力
练习册系列答案
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